5穩定性分析

由量子化條件可以看出特征值σ0是關於參數ε和γ4的隱函數.任意給定參數ε和γ4，可以得到一個複數值σ0.為了更好地闡明生長條件對共晶生長係統的影響，引入無量綱參數[11，12]υ=ℓc，αV/κD，它反映拉速V的大小;ˆβ=−ℓc，α(G)D/mαCe，它反映溫度梯度(G)D的大小.通過化簡可以知道，υ=ε3¯Γα，ˆβ=υG/M.本文采用與Xu[23]研究枝晶的形態穩定性相似的方法，對於四種震蕩模式得到各自對應的穩定臨界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗.共晶生長係統穩定的選擇判據為:

當ε>ε∗，min，共晶生長係統是不穩定的;

當ε6ε∗，min，共晶生長係統是穩定的.

共晶生長係統穩定的選擇性條件為:

1)全局穩定模式

給定生長條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中特征值σ0=0，發現隻有AA-模式允許一係列中性穩定曲線，這種非震蕩條件下的不穩定模式又被稱為ST-模式.ST-模式導致所謂的交換穩定性機理.從圖4可知，隨著各向異性表麵張力係數增大，穩定臨界值ε∗隨之減小.這就意味著，各向異性表麵張力減小穩定性區域，使得交換穩定性機理更加穩定.當各向異性表麵張力退化為各向同性表麵張力時，即當γ4α=0，γ4β=0時，圖4(a)中虛線與Xu等[12]給出的圖5(a)中黑色實線一致，圖4(b)中實線與Xu等[12]給出的圖5(b)中紅色實線一致.對比圖4(a)中三條曲線，各向異性表麵張力對片層共晶穩定性有顯著的影響.

2)全局震蕩模式

給定生長條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中Re(σ0)=0，Im(σ0)=ω∗=0，用數值的方法計算AA-，AS-，SA-和SS-模式對應的穩定臨界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗.這四種振蕩不穩定模式導致了所謂的全局不穩定性機理，圖5—圖8給出了四種震蕩不穩定模式的穩定臨界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗隨著υ的變化圖.從圖5、圖7和圖8可以看出，隨著各向異性表麵張力係數增大，穩定臨界值εaa∗，εsa∗和εss∗隨之減小.這就意味著各向異性表麵張力減小片層共晶生長的穩定性區域，增強了AA-，SA-和SS-這三種全局震蕩模式的全局不穩定性;然而，對於AS-全局震蕩模式而言，從圖6可以看出，隨著各向異性表麵張力係數增大，穩定臨界值εas∗隨之增大.這就意味著，各向異性表麵張力增大片層共晶生長的穩定性區域，減弱了AS-全局震蕩模式的全局不穩定性.

6結論

本文研究了定向凝固過程中各向異性表麵張力對共晶生長形態穩定性的影響.應用多重變量漸近展開法解決了表麵張力為各向異性時線性繞動態的特征值問題，導出了受各向異性表麵張力影響的界麵形態表達式和擾動振幅變化率與波數滿足的色散關係，以此為基礎給出了共晶生長的臨界穩定性判據和界麵形態滿足的量子化條件.結果表明:各向異性表麵張力對定向凝固係統的穩定性有顯著的影響.與各向同性表麵張力條件下的共晶凝固係統相比較，考慮各向異性表麵張力的定向凝固係統中共晶生長界麵形態也有兩種整體不穩定機理:由非震蕩導致的“交換穩定性”和由震蕩導致的“整體波動不穩定性”機理.穩定性分析表明共晶界麵穩定性取決於Peclet數的某一個臨界值ε∗，當Peclet數大於臨界值ε∗時，共晶界麵形態不穩定;當Peclet數小於臨界值ε∗時，共晶界麵形態穩定.隨著各向異性表麵張力增大，對應於AA-，SA-和SS-模式的臨界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗減小，各向異性表麵張力減小穩定性區域，各向異性表麵張力加強這三種模式的穩定性;然而，隨著各向異性表麵張力增大，對應於AS-模式的臨界值εas∗也增大，各向異性表麵張力增大穩定性區域，各向異性表麵張力減弱AS-模式的穩定性.